مضاعفة الفترات وسعر الفائدة وكيفية احتساب صافي القيمة الحالية تفصيلا

مضاعفة الفترات ما هي وما قصتها، حسنا، فى البداية ومن الناحية النظرية هناك نوعان من أسعار الفائدة، بسيطة ومركبة. ومع ذلك، في التمويل ، تشير كلمة “الفائدة” عادة إلى الفائدة المركبة. الفائدة البسيطة لا تكاد تكون ذات اهمية في الحسابات المالية. في جميع العمليات الحسابية المتعلقة بالقيم الحالية والقيم المستقبلية، يتم استخدام الفائدة المركبة. ومع ذلك، كطالب في تمويل الشركات، من الضروري معرفة الفرق بين الفوائد المركبة ومعدل الفائدة الفعلي الذي يتم دفعه على الاستثمار. يشرح هذا المقال نفسه

مضاعفة الفترات – الفائدة البسيطة مقابل الفائدة المركبة

نحن جميعا ندرك الفرق بين الفائدة البسيطة والمركبة.

ومع ذلك ، فقط للتكرار مرة أخري، لا يتغير المبلغ الرئيسي أبدًا في حساب فائدة بسيط.

لذلك إذا تم إقراض 100 ريال لمدة 3 سنوات بفائدة بسيطة بنسبة 10 ٪ ، فإن الفائدة المدفوعة في كل من السنوات الثلاث ستكون 10 ريالات.

ولكن إذا تم إقراض 100 ريال بنسبة 10٪ لمدة 3 سنوات ، ويحدث المضاعفات سنويًا ،

فستكون مدفوعات الفائدة 10 ريالات و 11 ريالا و 13.1 ريالا للسنتين 1،2 و 3 على التوالي.

هذا لأنه في نهاية كل فترة تتم إضافة الفائدة المستحقة إلى الرئيسية وبالتالي تكون الفائدة في الفترة التالية أكثر قليلاً.

مضاعفة الفترات – التركيب السنوي مقابل نصف السنوي

في حالة الفائدة المركبة ، 10٪ مركبة سنويًا و 10٪ مركبة مركبة نصف سنوية أي مرتين في السنة لا تعني نفس الشيء. دعنا نفهم هذا بمساعدة مثال:

التركيب السنوي: 100 ريال – 10٪ ، الفائدة = 10 ريالات

التركيبات نصف السنوية: 100 ريال @ 10 ٪ ، الفائدة 5 ريالات بعد 6 أشهر و 5.25 ٪ بعد 6 أشهر أخرى.

وبالتالي فإن إجمالي الفائدة سيكون 10.25 ريال في مقابل 10 ريالات على أساس سنوي.

مضاعفة الفترات – زيادة المعدلات مع تزايد الفواصل الزمنية المركبة:

كما يمكن أن نرى من المثال أعلاه أن أسعار نصف سنوية تعطي فائدة أكبر من أسعار الفائدة السنوية.

يمكننا تمديد هذا المنطق إلى أبعد من ذلك ونقول أن المعدلات الشهرية ستوفر المزيد من الفائدة مقارنة بالمعدلات نصف السنوية وأن المعدلات الأسبوعية ستوفر فائدة أكبر من المعدلات الشهرية.

كقاعدة عامة،

يمكننا القول أنه كلما كانت الفترات الأصغر تعقيدا، كلما ارتفعت أسعار الفائدة.

بقدر ما يتعلق الأمر بالاستثمارات، يتم تجميع معظم المعدلات سنويًا أو نصف سنوي.

لا يتم استخدام ترددات التركيب الأصغر. في الاستخدام الشائع فقط في حالة بطاقات الائتمان تكون تلك هي المعدلات المعبر عنها كأسعار فائدة شهرية مركبة.

مضاعفة الفترات – تفاقم مستمر

حتى الآن،

نظرنا في فواصل زمنية منفصلة يتم فيها دفع الفائدة.

يمكننا خفض الفواصل الزمنية إلى ساعات أو دقائق أو حتى ثوانٍ ومع ذلك ستكون منفصلة.

من الناحية النظرية، يمكن دفع الفائدة بشكل مستمر على مدار فترة زمنية معينة. هذا غير ممكن في الواقع.

ومع ذلك، توفر أسعار الفائدة المركبة باستمرار بعض السهولة في الحسابات الرياضية.

ولهذا السبب غالباً ما يتم استخدامها في التمويل. يمكن تحويل أسعار الفائدة المركبة إلى أسعار فائدة مركبة بشكل مستمر.
القيمة الحالية الصافية (NPV) هي المفهوم الأكثر أهمية في تمويل الشركات.

على أساس هذا المفهوم يتم اتخاذ قرارات الاستثمار أو عدم اتخاذها.

على أساس هذا المفهوم يتم تقييم الأسهم والسندات.

وبالتالي،

فمن الضروري المطلق لأي طالب في تمويل الشركات أن يكون على دراية جيدة بهذا المفهوم.

يحتاج المرء إلى فهم عادل لحسابات القيمة المستقبلية والحالية لفهم مفهوم القيمة الحالية الصافية.

من الأفضل فهم NPV بمساعدة جدول زمني للتدفقات النقدية. هنا سوف نستخدم نفس الشيء لشرح ذلك:

مضاعفة الفترات- جدول التدفق النقدي:

الجدول الزمني للتدفق النقدي هو تمثيل للفترات التي يتوقع فيها دفع النقود أو استلامها خلال المشروع.

نقطة الصفر، يمثل اليوم. وبالتالي جميع المبالغ المدرجة في نقطة الصفر هي القيم الحالية.

ليس من الضروري تعديلها عن طريق مضاعفة أو خصم حسابات القيمة الحالية الصافية.

القيم المدرجة تحت النقطة 1 هي المبالغ التي سيتم استلامها أو دفعها في نهاية الفترة الأولى.

القيم المدرجة تحت الفترة 2 هي المبالغ التي سيتم استلامها أو دفعها في نهاية الفترة 2 ، وهكذا دواليك.

القيم المستقبلية تحدث في فترات مختلفة

عندما نقارن رقمين ، يجب أن نضمن أن تكون ذات طبيعة مماثلة.

وبالتالي، عند مقارنة التدفقات النقدية، يجب أن نتأكد من أنها كلها إما قيم حالية أو قيم مستقبلية تنتمي إلى نفس الفترة المستقبلية.

إن مقارنة القيمة الحالية بالقيمة المستقبلية أو مقارنة القيمة المستقبلية في الفترة 1 بالقيمة المستقبلية في الفترة 2 يشبه مقارنة التفاح بالبرتقال.
نظرًا لأن القيم المستقبلية تحدث في فترات مختلفة، لا يمكننا مقارنتها مع بعضها البعض.

الطريقة الوحيدة لإضافة أو طرح هذه القيم هي إذا أعيدناها جميعًا لليوم صفر أي تحويل كل قيمة مستقبلية إلى قيمها الحالية المكافئة.

القيم الحالية تحدث في نفس الوقت ، أي يوم الصفر

منذ القيم الحالية تصور قيمة المال في يوم صفر أي في الفي نفس الفترة

سيكون من الصحيح بالنسبة لنا إضافة أو طرح أو إجراء أي عملية رياضية أخرى على هذا الرقم. النقطة الأساسية لفهم أن جميع القيم المشاركة في الحساب يجب أن تكون القيم الحالية.

مثال حساب NPV

ننظر في الجدول التالي للتدفقات النقدية الداخلة والخارجة:

الفترة 0: 10،000 ريال التدفق النقدي

الفترة 1: 5000 ريال التدفق

الفترة 2: 4000 ريال التدفق

الفترة 3: 3500 ريال التدفق

الفترة 4: 3000 ريال التدفق

تكلفة رأس المال 10 ٪.

والسؤال هو ما إذا كان من الحكمة من الناحية المالية استثمار 10000 ريال اليوم وتلقي 4 أقساط بقيمة 5000 ريال و 4000 ريال و 3500 ريال و 3000 ريال إذا كانت تكلفة رأس المال لدينا 10 ٪.

الحل:

التدفق الخارجي: 10000 ريال

القيمة الحالية للتدفقات: PV ( التدفق في السنة 1) + PV (التدفق في السنة 2) + PV (التدفق في السنة 3) + PV (التدفق في السنة 4)= (5000 ريال / 1.1) 1 + (4000 ريال / 1.1) 2 + (3500 ريال / 1.1) 3 + (3000 ريال / 1.1) 4

= 4،545.46 + 3،305.79 + 2،629.60 + 2،049.04

= 12،529.89 ريال

صافي القيمة الحالية = القيمة الحالية للتدفقات – القيمة الحالية للتدفقات الخارجة

= 1229 ريال – 10000 ريال

= 2529 ريال

قاعدة القيمة الحالية الصافية

تنص قاعدة القيمة الحالية الصافية على أنه إذا كان NPV للمقترح أكبر من 0، فيجب قبوله.

لأقل من و تساوي الصفر، يجب رفض المقترحات.

في هذه الحالة،

فإن NPV هو 2529 ريال. وبالتالي، فإن هذا الاقتراح سليم ماليا بالنظر إلى تكلفة رأس مال الشركة.

سيكون في مصلحتهم القصوى قبول هذا الاقتراح.

اقرا ايضا